经典力学的基本规律是牛顿第二定律，它描述了相互作用的粒子系统的演化：

d2xidt2=Fi=−∑1≤i<j≤N∇Φ(xi−xj).\frac{d^2 x_i}{d t^2} = F_i =-\sum_{1\le i < j\le N} \nabla \Phi(x_i-x_j).\\frac{d^2 x_i}{d t^2} = F_i =-\sum_{1\le i < j\le N} \nabla \Phi(x_i-x_j).\

根据统计物理学的基本想法，如果让粒子数 NNN 趋于无穷（当然势函数 Φ\Phi\Phi 也要求某种形式的极限），牛顿第二定律应该可以描述宏观连续介质的所有非量子非相对论的性质，包括流体、固体或其他物理系统。

Yu Deng 及合作者在 arxiv 发布希尔伯特第六问题论文，这个世纪数学难题是否已被最终解决？

物理学的一个基本原则认为，物质在最基本的层面上由粒子构成。这些粒子按照基本的微观规律相互作用，例如经典系统中的牛顿运动定律。然而，在宏观尺度上，物质通常表现出由连续介质力学和流体动力学所描述的涌现行为，这些行为遵循经验性定律，如 Euler 方程和 Navier-Stokes 方程。物理学与数学交叉领域的一个核心问题是，是否可以将微观定律作为公理，并将经验性的宏观定律作为定理加以证明，从而确立物理学作为数学的一个严谨分支。

作者：不等式爱好者
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